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Matriz de Adyacencia: Representación de grafos en Java

Autor jc mouse jueves, enero 5, 2017

En este post conoceremos una forma de representar grafos mediante una Matriz de Adyacencia y un ejemplo básico de este en lenguaje java.

¿Qué es una Matriz de Adyacencia?

Es una matriz cuadrada de n filas x n columnas donde, n es la máxima cantidad de nodos que tiene el grafo. Es la forma más sencilla de representar un grafo, pero a la vez, requiere más espacio de memoria que otros métodos, por lo que requiere al menos n^2 bits de memoria.

¿Como construir una Matriz de Adyacencia?

Para construir una matriz de adyacencia, debemos tomar en cuenta los siguientes aspectos:

  • A cada elemento (i,j) se suma 1, cuando exista una arista que una los vértices (nodos) i y j.
  • Si una arista es un bucle, y el grafo es no dirigido, se suma 2 en ves de 1.
  • Cada elemento (i,j) valdrá 0, cuando no exista una arista que una los nodos i y j.

Ejemplo Grafo no dirigido

graph

Este grafo consta de 5 vértices (nodos), por tanto nuestra matriz de adyacencia sera 5×5

matriz vacio

Completamos para la primera fila de la siguiente manera:

  • El nodo 1 no es un bucle, por tanto (1,1), vale 0
  • Vemos que del vértice 1 al vértice 2, salen dos aristas, por tanto para (1,2) sumamos +1 para cada arista, es decir, (1,2) vale 2
  • De 1 a 3 existe una arista, (1,3)=1
  • De 1 a 4 existe una arista, (1,4)=1
  • De 1 a 5 no existe ninguna arista, por tanto, (1,5)=0

primera linea

Y para el resto de las filas, tenemos:

Adjacency

Algo que podemos notar es que cuando el grafo es no dirigido, la matriz resultante es simétrica respecto a la diagonal principal.

Ejemplo Grafo dirigido

Adjacency matrix

Para representar un grafo dirigido con una matriz de adyacencia se usan los mismos pasos de un grafo no dirigido, tomando en cuesta esta vez, la dirección de cada arista.

dirigido matriz

Representación en lenguaje java

Siguiendo el ejemplo de este post, la matriz de adyacencia sera de tipo entero, sin pesos, se implementan los métodos mínimos de agregar, remover e imprimir. El código es sencillo y fácil de entender por lo que no requiere de más comentarios.

/**
 * @see http://www.jc-mouse.net/
 * @author mouse
 */
public class Matriz_de_adyacencia {
    
    private int n;
    private int[][] matriz;
    
    /**
     * Constructor de clase
     * @param n numero de nodos
     */
    public Matriz_de_adyacencia(int n) {
        this.n = n;
        matriz = new int[this.n][this.n];
        //se inicializa matriz en 0
        for(int i=0; i< n; i++){
            for(int j=0; j< n; j++){
                matriz[i][j] = 0;
            }            
        }
    }
    
    public void agregar(int i, int j){
        matriz[i][j] += 1;
    }
    
    public void remover(int i, int j){
        if(matriz[i][j]>0)
            matriz[i][j] -= 1;
    }
    
    public void imprimir(){
        for(int i=0; i< n; i++){
            for(int j=0; j< n; j++){
                System.out.print( matriz[i][j] + "  " );        
            }
            System.out.println();
        }  
    }
}

Y ahora implementado la clase anterior con el grafo no dirigido usado como ejemplo en  este post, tenemos lo siguiente:

    public static void main(String[] args) { 
        
        Matriz_de_adyacencia matriz = new Matriz_de_adyacencia(5);
        
        matriz.agregar(0, 1);
        matriz.agregar(0, 1);
        matriz.agregar(0, 2);
        matriz.agregar(0, 3);
        
        matriz.agregar(1, 0);
        matriz.agregar(1, 0);
        matriz.agregar(1, 4);
        
        matriz.agregar(2, 0);
        matriz.agregar(2, 3);
        matriz.agregar(2, 4);
        
        matriz.agregar(3, 0);
        matriz.agregar(3, 2);
        
        matriz.agregar(4, 1);
        matriz.agregar(4, 2);
        matriz.agregar(4, 4);
        matriz.agregar(4, 4);
        
        matriz.imprimir();
    }

Y como salida por consola tendremos:

graph java

 

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Autor: JC Mouse

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