Criba de Eratóstenes animado

Eratóstenes era un matemático griego del siglo  III a.C. el cual ideó una manera rápida de obtener todos los números primos (un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo) menores que un numero natural dado.  Este procedimiento consiste en una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y N (el uno no se toma en cuenta), al inicio del procedimientos, todos los números son considerados primos, a continuación se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera:

• Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos;
• Comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente.
• El proceso termina cuando el cuadrado del siguiente número confirmado como primo es mayor que N.

Este procedimiento se denomina Criba de Eratóstenes, el cual veremos cómo funciona paso a paso a continuación

Números primos entre 2 y 36 con la Criba de Eratóstenes

Empezamos colocando los números del 2 al 36 en una tabla. El 1 no lo colocamos ya que no se considera un número primo.

Primero, buscamos los múltiplos de 2 y los marcamos (exceptuando el 2, que sabemos que sólo tiene como divisores 1 y 2, así que es primo).

Ahora, de los que quedan, buscamos los múltiplos de 3 y los marcamos (exceptuando el 3, que es primo).

Ahora es el turno de buscar los múltiplos de 5 (de 4 no haría falta, porque todos los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2, así que ya los hemos marcado anteriormente). Dejamos el 5 sin marcar, ya que es primo.

La condición para parar de buscar, según el algoritmo, es de que N sea menor a la raíz cuadrada del total de números 0 lo que es lo mismo, que N*N < Total_Numeros. Es decir para nuestro ejemplo de 2 a 36, 5×5 < 36, si, pero 6*6 < 36, no, entonces dejamos de buscar y la tabla de primos es:

A continuación se muestra la búsqueda para N = 120

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